《菲利普斯船长》的剧情发生在2009年，索马里海盗猖獗的印度洋。美国货船“马士基阿拉巴马”号正在执行一项任务，船长理查德·菲利普斯（由汤姆·汉克斯饰演）领导着他的船员。

一天，货船遭到索马里海盗的袭击。这些海盗持有冲锋枪和火箭筒等重型武器，他们登上船并劫持了船员。海盗们要求大笔赎金来释放船员和船只。

菲利普斯船长勇敢地与海盗进行谈判，试图保护他的船员和船只。然而，情况变得越来越危急，美国海军也开始介入。一场惊心动魄的营救行动在海盗和人质之间展开。

最终，美国海军成功地解救了被劫持的船员，但在过程中，菲利普斯船长被海盗抓走并带离货船。美国海军继续追踪海盗，并在一场紧张的营救行动中成功地解救了菲利普斯船长。整个事件引起了全球的关注，也引发了对于海盗问题的深思。

整个电影聚焦于菲利普斯船长与海盗的对抗，以及美国海军的营救行动，展现了勇气、团队合作和决心的重要性。